Шесть точек расположены на плоскости так: любые три из них служат вершинами треугольника со сторонами различной длины. Доказать, что наименьшая сторон ...
Число $%k^2$% обладает следующим свойством: если зачеркнуть в нём последнюю цифру, то получится число $%k$%, записанное в обратном порядке (речь идёт ...
Сколькими способами на доске $%7\times 9$% можно поставить пару ладей, которые не бьют друг друга?Казалось бы, выбираем две горизонтали из 7, это 21 с ...
Докажите, что для каждого целого $%k$% уравнение $%(x^2+k)+(y^2+k)=z^2+k$% имеет бесконечно много решений в натуральных числах.(знаю, что скобки не ну ...
Найдите все такие составные числа $%n$%, что для любого разложения на два натуральных сомножителя $%n=xy$% сумма $%x+y$% является степенью двойки с на ...
Существует ли многоугольник с попарно различными сторонами, из которого после одного перегибания получается квадрат?Мне не совсем ясно, что имел в вид ...
В верхнем ряду выписано 10 последовательных натуральных чисел.В нижнем ряду, под каждым из чисел верхнего ряда, выписано произведение ненулевых десяти ...
Цифры натурального числа, большего 1, записали в обратном порядке и умножили то, что получилось, на исходное число. Мог ли в результате получиться реп ...
а) Можно ли расставить 8 певиц на сцене таким образом, чтобы каждая из них могла подмигнуть ровно 6 другим? (Певиц считать точками, сцену - евклидовой ...
а) Докажите, что из 2018 попарно различных положительных вещественных чисел можно выбрать два таких числа, что ни одно из оставшихся не равно ни сумме ...