0
голосов
0
ответов
100 показов
Альтернативное решение задачи о суммах всех троек соседних чисел
На Олимпиаде имени Леонарда Эйлера (для 8 классов) предлагалась следующая задача:По кругу выписаны числа 1, 2, 3, ..., 10 в некотором порядке. Петя вы ...
0
голосов
0
ответов
93 показа
Лучший учебник по математике для 8 класса
Моя знакомая приехала полгода тому назад в Израиль на ПМЖ из Донецкой области. И не одна, а со своей 14-летней дочкой. Девочка, разумеется, ивритом ещ ...
-3
голосов
0
ответов
215 показов
Две удивительно похожие задачи
Чем отличаются условия следующих двух задач?У Мальвины шестеро друзей, и в течении пяти дней она приглашает к себе в гости каких-то трех из них так, ч ...
0
голосов
0
ответов
192 показа
Единственная степень семёрки
Докажите, что число 7 является единственной степенью семёрки с натуральным показателем, представимой в виде суммы нескольких попарно различных фактори ...
2
голоса
1
ответ
176 показов
Вот такие три числа
Существуют ли такие три попарно различных натуральных числа $%k, a, t$%, что числа $%\quad k+a+t$%, $%\quad k-a+t\quad$% и $%\quad kat\quad$% являются ...
0
голосов
0
ответов
147 показов
Перестановка натуральных чисел
На Малом Мехмате предлагалась следующая задача:Никита переставил натуральные числа, и они теперь стоят не по порядку. Можно ли зачеркнуть часть из них ...
1
голос
1
ответ
246 показов
Существование квадратика с тремя закрашенными клетками
а) В квадрате 5×5 закрасили 16 клеток. Доказать, что в нём найдётся квадрат 2×2, в котором закрашено хотя бы три клетки.б) Какое наименьшее число клет ...
0
голосов
0
ответов
149 показов
Есть ли признак делимости на 53?
На муниципальном этапе Всероссийской олимпиады предлагали следующую задачу: Какие две цифры можно приписать к числу 1313 справа, чтобы полученное шест ...
0
голосов
0
ответов
213 показов
Собственные делители
Делитель натурального числа называется собственным, если он неравен самому числу и 1. Найдите все такие натуральные числа, у которых самый большой соб ...
1
голос
1
ответ
180 показов
За какое наименьшее количество вопросов можно узнать число?
Каждое из пяти чисел A, B, C, D, E равно либо 1, либо –1. Разрешается выбрать из них любые три числа и спросить, чему равно их произведение. За какое ...
0
голосов
0
ответов
155 показов
Любопытная задача из архивов Жаутыковской олимпиады
Натуральное число при делении на 3 дает остаток 1, а также количество его различных натуральных делителей, дающие при делении на 3 остаток 1, нечетно. ...
0
голосов
0
ответов
159 показов
НОД, равный числу Каллена
Сумма 10 натуральных чисел равна 99. Докажите, что значение их (всех десяти!) наибольшего общего делителя равно некоторому числу Каллена.
0
голосов
1
ответ
182 показа
Предпоследняя цифра, а вдруг её нет?
Произведение четырёх последовательных нечётных чисел оканчивается цифрой 9. Найдите предпоследнюю цифру этого произведения.Ну вот, скажем, пусть будут ...
1
голос
1
ответ
160 показов
Либо 4, либо 7
а) Можно ли расставить в таблице $%5\times 5$% различные натуральные числа так, чтобы разность любых двух соседних по стороне чисел была равна либо 4, ...
2
голоса
0
ответов
226 показов
Шесть точек на плоскости
Шесть точек расположены на плоскости так: любые три из них служат вершинами треугольника со сторонами различной длины. Доказать, что наименьшая сторон ...
27 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.