логика - Парадокс Монти Холла -- ошибка?

Наткнулся я на этот парадокс достаточно давно, но никак не мог понять почему все так. Начал с рассмотрения возможный вариантов, подсчета вероятностей выигрыша и получил интересный результат...
Но обо всем по порядку. Для тех кто не знает (или не помнит) парадокс Монти Холла заключается в рассчете вероятности получения ценного приза. Есть 3 двери, в одной из которых есть ценный приз (например -- ключи от автомобиля), в друх других утешительные призы, в оригенальной задаче -- козы. После того, как вы выбираете 1 из дверей, ведуший открывает из оставшихся двух с козой и предлагает Вам сменить дверь на оставшуюся. По рассчетам получается , что вероятность выигрыша при смене двери становиться 2/3, а в противном случае -- 1/3. В этом и заключается парадокс, ведь интуиция подсказывает, что вероятность должна быть 50 на 50.

Здесь я чуть изменил задачу, заменив двери на коробки, а вместо коз в коробках ничего нет.

Ну вот я и стал решать. Расписал варианты изначального расположения приза, их, очевидно, три:

("П" -- приз, "O" -- пустая открытая коробка, " " -- пустая закрытая коробка)
            1   2   3
1 Вариант: [П] [ ] [ ]  
2 Вариант: [ ] [П] [ ]  
3 Вариант: [ ] [ ] [П]

Предположим, мы выбираем первую коробку (для остальных коробок рассуждения будут аналогичны), после чего ведущий открывает одну пустую из 2 оставшихся коробок. Преобразуем нашу схему:

            1   2   3
1 Вариант: [П] [О] [ ]  
2 Вариант: [ ] [П] [О]  
3 Вариант: [ ] [О] [П]

Вроде, парадокс подтверждается, ведь в двух из трех вариантов мы выигрываем, сменив коробку. НО: Мы не учли еще один вариант. Присмотритесь к первому расположению коробок. Здесь ведуший может выбрать, какую открыть 2 или 3, но в нашей схеме это не учтено. Надо исправить:

            1   2   3
1 Вариант: [П] [О] [ ] 
2 Вариант: [П] [ ] [О]
3 Вариант: [ ] [П] [О]  
4 Вариант: [ ] [О] [П]

Для ясности уберем открытые коробки из таблицы, ведь теперь они роли не несут (выбрать их нельзя и нам все равно, будут ли они вообще):

            1   Оставшаяся
1 Вариант: [П]     [ ] 
2 Вариант: [П]     [ ]
3 Вариант: [ ]     [П] 
4 Вариант: [ ]     [П]

Магия! Вероятность выигрыша при смене коробки становится 50% как и ожидалось! Давайте посмотрим тоже с 4-мя коробками:

            1   2   3   4
1 Вариант: [П] [О] [О] [ ]
2 Вариант: [П] [О] [ ] [О]
3 Вариант: [П] [ ] [О] [О]

4 Вариант: [ ] [П] [О] [О]
5 Вариант: [ ] [О] [П] [О]
6 Вариант: [ ] [О] [О] [П]

И преобразуем:

            1   Оставшаяся
1 Вариант: [П]     [ ]
2 Вариант: [П]     [ ]
3 Вариант: [П]     [ ]
4 Вариант: [ ]     [П]
5 Вариант: [ ]     [П]
6 Вариант: [ ]     [П]

Как и в первом случае, нет выгоды в смене коробки, ведь вероятность выигрыша 50%! Таким образом, независимо от числа коробок, вероятность будет сохраняться.

Ошибка обычных рассуждений скорее всего крылась в том, что они не учитывают все варианты развития событий. При стандартном доказательстве данного парадокса при выборе правильной двери изначально говорят, что какую из оставшихся дверей открывать ведуший решает случайным образом, а в рассчетах вероятности это не играет роли.

Но меня удивляет то, что в пользу парадокса Монти Холла есть весьма убедительные решения. Странно как-то выходит. Может у меня есть ошибка? Или парадокс не парадокс?

UPD:
На самом деле в моих рассуждениях есть ошибка. Как отметили участники knop и falcao все 4 варианта не равновероятны. 1 и 2 вариант исполняется тогда, когда приз находиться в первой коробке, чего вероятность 1/3, что означает, что вероятность 1 и 2 вариантов равна 1/6. Таким образом сменить дверь становится выгоднее, ведь в 2/3 случаев приз оказывается за оставшейся коробкой. Все таки, парадокс оправдывает себя.

            1   2   3
1 Вариант: [П] [О] [ ] вероятность 1/6 
2 Вариант: [П] [ ] [О] вероятность 1/6
3 Вариант: [ ] [П] [О] вероятность 1/3
4 Вариант: [ ] [О] [П] вероятность 1/3