оптимизация - Универсальный метод умножения от Якова Трахтенберга(не путать с Романом Трахтенбергом)

Лирическое отступление.

Полагаю, что информация которая будет описана ниже, является эксклюзивной для открытых источников в русскоязычном сегменте Интернета(далее для краткости "рунете"). В открытых источниках рунета, вроде публичных блогов, русской Википедии и т.д., есть некоторые обрывочные сведения об "Системе Трахтенберга". В том числе и некоторые приемы быстрого умножения некоторых специфических чисел, вроде 11. Но вот только Яков Трахтенберг разработал еще и универсальный метод умножения, который позволяет перемножать большие числа в уме, об механизме которого эти источники молчат(по крайней мере, я в свое время не смог найти ничего путного на эту тему в рунете).

Далее я решил поискать туже информацию в открытых источниках англоязычного Интернета. Увы, улов оказался скудным. Фактически единственным источником, который подробно описывал этот метод умножения, оказалась английская Википедия. К счастью, и этого оказалось вполне достаточно, чтобы научиться ему.

Метод достаточно простой, поэтому думаю, что его суть вполне можно понять всего лишь с помощью примера(хотя если кому-то что-то будет непонятно, пишите в комментариях. Постараюсь помочь чем смогу).

Но перед тем как я начну, перечислю плюсы данного метода:

Плюсы:

• Максимально компактная запись умножения
• Возможность считать полностью в уме, если запоминать некоторые промежуточные результаты
• Возможность считать с такой же легкостью, как при обычном столбике, если писать ответ постепенно, цифру за цифрой.
• Простота

А теперь, собственно, описание.

Далее для краткости я буду подразумевать под цифрой число, которое обозначает цифра в неком отдельном разряде(я знаю, что цифры и числа это разные вещи. Просто в данном случае, ради простоты изложения, я этой разницей нарочно пренебрегаю). Причем если я буду говорить об первой цифре некого числа, то будет подразумеваться самый старший разряд этого числа. Так например, в данной терминологии первой цифрой числа 321 будет число 3.

Предположим, нам даны два двухзначных числа, XY и AB(в данном случае буквы обозначают цифры числа). Разумеется метод Трахтенберга может работать и при числах с большим числом знаков, просто я выбрал данный пример из-за простоты.

Шаг первый. Последняя цифра произведения B на Y будет последней цифрой произведения XY и AB.

Шаг второй. Далее запоминаем последнюю цифру произведения В на Х. Также запоминаем первую цифру произведения В на Y. Складываем эти цифры и запоминаем сумму.

Также запоминаем последнюю цифру произведения А на Y. Складываем эту цифру с ранее запомненной суммой. Последняя цифра получившейся суммы и будет предпоследней цифрой произведения XY и AB. Если при этом первая цифра получившейся суммы больше нуля, то берем данную цифру "в уме"(выражаясь терминами "умножения столбиком").

Шаг третий. Теперь запоминаем первую цифру произведения X на В и складываем с последней цифрой произведения А на X. Полученную сумму складываем с первой цифрой произведения A на Y. Если мы запоминали число "в уме", то прибавляем его к данной сумме. Последняя цифра получившейся суммы является пред-пред-последней цифрой сами_знаете_чего. Если первая цифра данной суммы больше нуля, то запоминаем ее "в уме".

Шаг четвертый и последний. Запоминаем первую цифру произведения А на Х. Если есть число "в уме", то прибавляем его. Мы получим первое число произведения XY на AB. То есть, мы получили ответ, ура!

P.S. Буду рад, если мне укажут на неточности и упущения, а также помощи в превращении данного примера в что-то более удобоваримое, ибо увы, учитель из меня неважный.