Лирическое отступление.

Полагаю, что информация которая будет описана ниже, является эксклюзивной для открытых источников в русскоязычном сегменте Интернета(далее для краткости "рунете"). В открытых источниках рунета, вроде публичных блогов, русской Википедии и т.д., есть некоторые обрывочные сведения об "Системе Трахтенберга". В том числе и некоторые приемы быстрого умножения некоторых специфических чисел, вроде 11. Но вот только Яков Трахтенберг разработал еще и универсальный метод умножения, который позволяет перемножать большие числа в уме, об механизме которого эти источники молчат(по крайней мере, я в свое время не смог найти ничего путного на эту тему в рунете).

Далее я решил поискать туже информацию в открытых источниках англоязычного Интернета. Увы, улов оказался скудным. Фактически единственным источником, который подробно описывал этот метод умножения, оказалась английская Википедия. К счастью, и этого оказалось вполне достаточно, чтобы научиться ему.

Метод достаточно простой, поэтому думаю, что его суть вполне можно понять всего лишь с помощью примера(хотя если кому-то что-то будет непонятно, пишите в комментариях. Постараюсь помочь чем смогу).

Но перед тем как я начну, перечислю плюсы данного метода:

Плюсы:

  • Максимально компактная запись умножения
  • Возможность считать полностью в уме, если запоминать некоторые промежуточные результаты
  • Возможность считать с такой же легкостью, как при обычном столбике, если писать ответ постепенно, цифру за цифрой.
  • Простота

А теперь, собственно, описание.

Далее для краткости я буду подразумевать под цифрой число, которое обозначает цифра в неком отдельном разряде(я знаю, что цифры и числа это разные вещи. Просто в данном случае, ради простоты изложения, я этой разницей нарочно пренебрегаю). Причем если я буду говорить об первой цифре некого числа, то будет подразумеваться самый старший разряд этого числа. Так например, в данной терминологии первой цифрой числа 321 будет число 3.

Предположим, нам даны два двухзначных числа, XY и AB(в данном случае буквы обозначают цифры числа). Разумеется метод Трахтенберга может работать и при числах с большим числом знаков, просто я выбрал данный пример из-за простоты.

Шаг первый. Последняя цифра произведения B на Y будет последней цифрой произведения XY и AB.

Шаг второй. Далее запоминаем последнюю цифру произведения В на Х. Также запоминаем первую цифру произведения В на Y. Складываем эти цифры и запоминаем сумму.

Также запоминаем последнюю цифру произведения А на Y. Складываем эту цифру с ранее запомненной суммой. Последняя цифра получившейся суммы и будет предпоследней цифрой произведения XY и AB. Если при этом первая цифра получившейся суммы больше нуля, то берем данную цифру "в уме"(выражаясь терминами "умножения столбиком").

Шаг третий. Теперь запоминаем первую цифру произведения X на В и складываем с последней цифрой произведения А на X. Полученную сумму складываем с первой цифрой произведения A на Y. Если мы запоминали число "в уме", то прибавляем его к данной сумме. Последняя цифра получившейся суммы является пред-пред-последней цифрой сами_знаете_чего. Если первая цифра данной суммы больше нуля, то запоминаем ее "в уме".

Шаг четвертый и последний. Запоминаем первую цифру произведения А на Х. Если есть число "в уме", то прибавляем его. Мы получим первое число произведения XY на AB. То есть, мы получили ответ, ура!

P.S. Буду рад, если мне укажут на неточности и упущения, а также помощи в превращении данного примера в что-то более удобоваримое, ибо увы, учитель из меня неважный.

опубликован 23 Июн '13 15:17

Прошу хотя бы отзывы написать. А то у меня складывается впечатление, что я написал никому ненужную чушь.

(25 Июн '13 17:50) I_Robot

На первый взгляд кажется немного сложновато. Тем более есть простой метод для умножения, который требует знания лишь сложения. Называется "ревность". Вот пример: http://900igr.net/prezentatsii/matematika/Sposoby-umnozhenija/004-Umnozhenie-metodom-Revnost.html

(28 Июн '13 18:06) MathTrbl

Во-первых, простота вещь относительная. По крайней мере для меня этот метод достаточно простой. Во-вторых, таже "ревность" не позволяет умножать в уме.

(29 Июн '13 6:31) I_Robot
1

Мне кажется, пример на двузначных числах неудачен, т.к. этот метод давно описан, например, в "Детской энциклопедии" (http://d-e.ho.ua/t3.html стр. 53) как один из способов быстрого счета. Да и двузначные числа можно и в уме перемножать столбиком при небольшой тренировке. Преимущества были бы видны при умножении хотя бы трехзначных чисел. В идеале неплохо было бы снабдить это графической схемой.

(20 Апр '14 22:48) cartesius
10|600 символов нужно символов осталось
0
голосов
0
ответов
471 показ

Можно привести несколько примеров на цифрах?
Есть вопрос на тему исследования? Задайте вопрос.
Скрыть

пожалуйста, введите содержательный заголовок для вашего вопроса


Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Метки исследования:

×70
×18

опубликовано
23 Июн '13 15:17

просмотрено
12968 раз

обновлено
20 Апр '14 23:01

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru