аналитическая-геометрия - Как связаны векторные и алгебраические свойства многочленов?

Давно мучает вопрос. Может найдутся красивые факты).
Ясно, что многочлены одной переменной степени не выше второй образуют векторное пространство.
Определив скалярное (а можно и векторное) произведения можно говорить об углах и длинах многочленов.
Возникает вопрос связи векторных (коллинеарность, ортогональность, отношение длин и т.д.) и чисто алгебраических (корни, промежутки монотонности, экстремумы и т.д.) многочленов.